Zakrivený polynóm analýza regressiionny. Korelačných koeficientov a stanovenie fetometry

S veľkým objemom vzorky (Napríklad, keď po dobu 20 týždňov alebo neskôr prijal viac ako 150 meraní) informácie sa umožní priblíženie k grafickej krivky, a to nielen priamka. Vďaka tomu si môžete presnejšie popísať vývoj dát. Táto metóda sa nazýva polynóm regresná analýza.
polynomickej regresie popísaný matematický polynóm (kvadratické, kubické rovnice).

rovnice môžu byť rôznych poriadkov, v závislosti od miery, do akej bude postavený nezávislú premennú. napríklad:
Prvý poradí: y - a + bx
Druhý poradí: y = a + bx + V2
Tretí poradí: v = a + bx + CX2 + DX3

Čím vyššia je poradie polynómu rovnice, tým lepšie opisuje dáta. Konečným cieľom tohto typu analýzy je konštrukcia krivky, ktorá by prešiel každý bod dvojrozmernej grafických dát. Matematicky sa potvrdilo, že podobný krivka rovnica je rádovo rovná počtu vzoriek bodov mínus 1.
Je zrejmé, že tak vysoká miera rovnice Bolo by výpočet je tak náročný, že nedovolí vykonať analýzu dát.

V praxi je vybraný polynómu rovnice najnižšie poradie, ktoré zároveň umožňujú dostatočne presný opis krivky pre získaných hodnôt. Voľba rovnice vykonané porovnaním ich korelačných koeficientov.

Korelačné koeficienty a stanovenie

kvalita zodpovedajúce rovnica odhaduje viac korelačný koeficient (r) alebo štvorec tejto hodnoty (stanovenie koeficientu - R2). Výraznejšie korelácia vzťah, že čím bližšie sú hodnoty týchto koeficientov na 1. V prípade, že je absolútna korelácia vzťah medzi dvoma premennými, všetky bodový diagram bod bude na regresnej priamky.

toto je Veľmi často, pravdepodobnejšie, keď niektoré body nebudú na ňom umiestnený. Hodnota R, rovná 0 indikuje, že tieto dve premenné nie je spojenie. V prípade silnej korelácii medzi súčiniteľom určenie komunikácie (R2), sa bude pohybovať v rozmedzí od 0,9 do 0,99. Rovnice, ktoré sú rádovo stupňa väčšie ako na námestí a kocky zvyčajne charakterizované podobnými hodnotami koeficientu stanovenia R2.

Medzi kriviek s vysokým korelačný koeficient (R), najvhodnejšie pre popis dát je ten, ktorý má najnižší stupeň usporiadania. Aby bolo možné rozlíšiť (diskriminačné), tieto krivky, je nutné použiť F-testu.

F-test. S rastúcim poradí koeficientov (A, C a D vo vyššie uvedených rovníc), ktoré sa vynásobí nezávislá premenná (x - vo vyššie uvedených rovniciach) zmenšujú. V rovniciach vyšších rádov umocňovanie bude nezávislá premenná viesť k tomu, čo sa dosiahne veľmi veľké číselné hodnoty (napr., 40 týždňov v rovnici tretieho rádu v prevraschetsya 64000).

V súvislosti s týmto pomerom by mal byť veľmi malý- V opačnom prípade nastavenia bude obrovská. Tieto koeficienty sú tak malé, že sa trochu líši od 0. V tomto prípade je doba tehotenstva neprispieva k presnosti rovnice a musia byť odstránené. F-test je t-test, určené na testovanie hypotézy, že koeficienty (b, c, d, ..., n) rovnice sú rôzne od 0 ° C.

Toto kritérium dovoľuje zriadiť, či sa má presunúť do vyššieho rádu rovnicu, pridávať koeficienty, alebo si môžete urobiť to bez komplikácií.